Založ si blog

Tajomstvo všetkých foriem v kozme sa ukrýva vo. .. .Dozviete sa čo neviete

Planéty nie sú gule a vrchy nie sú kužele. Tieto riadky možno najsť v knihe The Fractal Geometry of Nature. Je to publikácia skvelého matematika a vynikajúceho počítačového odborníka, Benoita Mandelbrota.

Získal som z nej už pred 20. rokmi veľa neobyčajných nových poznatkov. Táto jeho  práca je priekopníckou a  najvýznamnejšou publikáciou v oblasti foriem a komplexnosti fyzikálneho kozmu.

Začnem tým, že nie boh je tým veľkým majstrom, ktorý stvoril všetky objekty a zároveň im dal aj všetky tie fascinujúce a rôznorodé formy, ktoré naše oko nadšene obdivuje a sa nadchýňa ich krásou.

Mandelbrot je zakladateľom a či objaviteľom novej geometrie, tzv. fraktálnej geometrie.

Je to geometria, ktorá bude mať už  v blízkej  budúcnosti obrovský význam. Táto geometria je v takom vzťahu ku všekým doterajším geometriám, včítane Euklidovej, ako je Einsteinova teória relativity k Newtonovej mechanickej.

fyzike.

Tradičná klasická geometria sa zaoberá pravidelným formami ako priamkami, rovnomernými krivkami, pravidelnými plošnými útvarmi a symetrickými telesami.

Čo si však len málokto uvedomuje a aj všetci bežní ľudi, ktorí vnímajú objekty a svoje okolie len veľmi povrchne, je fakt, že v prírode sú pravidelné symetrické formy skôr výnimkou ako bežnou vecou.

To znamená, že takmer vo všetkých prípadoch sa stretávame s nepravidelnosťou a asymetriou foriem objektov.

Mandelbrot tu hovorí o nadvláde „geometrie nepravidelností“ a nazval ju fraktálnou. Veľmi jednoduchým overením neobyčajného významu  novej fraktálnej geometrie je zmeranie exaktnej dĺžky pobrežnej línie napr. medzi mestami Janov a Livorno.

Čím presnejšie ju merime, tým bude vzdialenosť väčšia. Keď sa dostaneme do mikroskopických dimenzií, prídeme na to, že precízna dĺžka ľubovoľnej pobrežnej krivky je úplne nedefinovateľný pojem a že v podstate je nekonečne dlhá.

To spôsobuje geografom veľké problémy, lebo ak sú všetky pobrežné krivky naozaj nekonečne dlhé, ako ich potom možno porovnávať ?

Mandelbrotove riešenie spočíva  na analýze extrémne nepravidelných kriviek, ktoré možno geometricky presne definovať. Pritom je dôležité, že pri kartografickom zobrazení pobrežnej krivky, ktorú nepoznáme,  vo všeobecnosti nemožno určiť, v akej mierke je zobrazená. Zdá sa , že miera jej zakrivenia je celkom nezávislá od použitej mierky.

Ľubovoľná časť talianskej pobrežnej krivky vyzerá pri zväčšení v inej mierke približne tak isto ako v pôvodnej mierke. Ak sú malé úseky nejakej krivky podobné celej krivke, tak hovoríme o svojpodobnosti.

Matematik Koch ako prvý skonštruoval nepravidelnú svojpodobnú formu. Táto krivka sa nazýva Kochova krivka. Základom jej konštrukcie je rovnostranný trojuholník, z ktorého sa postupne vytvára stále komplikovanejší obrazec (prípadne krivka) nekonečným opakovaním toho istého jednoduchého kroku.

A tak až fraktálna geometria odhalila, že všetky, akokoľvek sa javiace komplikovné formy, ktoré kozmos vytvoril, sú výsledkom kombinácií toho istého jednoduchého aspektu.

Ak Kochovu krivku porovnáme s inými krivkami klasickej euklidovskej geometrie, tak zistime, že má celkom odlišné vlastnosti. Napríklad nemá funkciu tangens, lebo v každom bode veľmi extrémne mení svoj smer. Preto ju možno charakterizovať ako nekonečne nepravidelnú. Na matematikov dlho pôsobila tak nepríjemne exoticky, že sa jej radšej vyhýbali. Až Mandelbrot objavil jej dôležitosť pre fraktálnu geometriu.

Kto pozná fraktálnu geometriu a rozumie jej, ten pozná aj najzákladnejšie tajomstvo  kozmu – ako vznikli všetky formy a tým aj celá tá úchvatná krása, v ktorej žijeme.

Predstavil som tu fraktálnu geometriu len úplne stručne a v jednoduchej reči. Som si istý, že len málokto z vás o nej niečo počul, a tak pre niektorých možno tento članok bude výzvou ju lepšie spoznať.

Na záver dokončím to, čo chýba v názve článku: ….. fraktálnej geometrii.

Najelementárnejším  aspektom všetkých foriem v kozme je teda fraktál. Ide o tzv. zlomenú dimenziu, ktorú vyjadruje isté presne definované číslo a je to 1, 2618…. . Vypočítal ho nemecký matematik Hausdorff.

Ak by neexistoval fraktál, tk by neexistovala ani žiadna kreativita a evolúcia by nemohla vytvárať žiadne formy.

Ponuknem tu analógiu: Ak by neexistovali atómy, nemohli by vzniknúť molekuly a tým ani žiadna hmota v makroskopickej úrovni.

Trumpova proruská politika dostala šach – príde aj mat?

22.09.2017

Stoja za tým dobre známe kruhy v USA. Alebo má trojica Putin, Schröder, Trump ešte nejaké ukryté tromfy v rukáve? Azda aj jednu účinnú „kráľovnú“ v tejto napínavej „šachovej“ partii? viac »

Bez islamu a moslimov by sme sa v Európe veľmi nudili.

20.09.2017

Špičková nemecká politička toto naozaj povedala. Keby to povedala sama za svoju osobu, tak nenamietam nič. Je totiž takmer isté, že jej život obohacujú len moslimovia a preto ich nutne potrebuje, viac »

Kto chce pochopiť démona kapitalizmu, musí spoznať Marxa. Ježiš a Marx majú spoločné veľa

19.09.2017

Trier obdivujem pre jeho rímske dejiny a uctievam, lebo sa tam pred 200 rokmi narodil Karol Marx. Tento rok, 14. septembra, bolo 150 rokov, keď v Hamburgu uzrelo svetlo sveta jeho najslávnejšie dielo viac »

kim, korea, kldr, hwasong

Z KĽDR hlásia zemetrasenie, podľa Číny išlo o výbuch

23.09.2017 14:03

V Severnej Kórei zaznamenali zemetrasenie o sile 3,4 stupňa s vypuknutím na zemskom povrchu, ktoré nie je ďaleko od miesta, kde KĽDR vykonáva jadrové testy.

Merkel

Merkelová má asi vyhraté, zasypávajú ju však kritikou

23.09.2017 12:00

Niektorí jej neodpúšťajú ústretový postoj k migrantov, iní zase prízvukujú, že v oblasti ekonomiky mala urobiť viac.

sns, slovenska narodna strana, danko

Slovenskú národnú stranu opozičné návrhy nezaujímajú. Opozícia: Je to groteskné až smiešne

23.09.2017 11:50

Tak znela oficiálna reakcia hovorkyne SNS Zuzany Škopcovej na otázku agentúry SITA, ktorá žiadala stanovisko k návrhu novely zákona z dielne Sme rodina.

Bundestag, Spolkový snem

Nemecko môže mať po týchto voľbách dosiaľ najväčší parlament

23.09.2017 10:00

V Nemecku nie je počet poslancov stály. Môže za to volebný systém, v ktorom má každý volič dva hlasy.

Štatistiky blogu

Počet článkov: 633
Celková čítanosť: 2184153x
Priemerná čítanosť článkov: 3450x

Autor blogu